• Importante scoperta matematica di un docente palermitano
• Risolto un quesito aperto da 20 anni
• La passione per la matematica e per l’insegnamento

Il mondo della scienza matematica ha realizzato un eccezionale risultato che ha il sapore della terra di Sicilia, perché frutto degli studi del professore Francesco Tulone, docente di Analisi Matematica e Ricercatore del Dipartimento di Matematica presso l’Università degli Studi di Palermo, che ha risolto un quesito aperto da vent’anni, riguardante un argomento molto settoriale quale l’integrazione astratta.

Il problema matematico

Per capire di cosa si tratta dobbiamo addentrarci nella matematica pura e piu’ precisamente nel mondo delle equazioni differenziali, degli integrali e delle derivate. Il concetto di integrale, e il più diffuso a livello scolastico, è dovuto al matematico tedesco dell’Ottocento, Reimann. Nel Novecento diversi illustri matematici -Lebesgue, Denjoy, Stieltjes, Perron- ne hanno proposto alcune generalizzazioni con metodi “costruttivi” e “descrittivi”. Una delle più apprezzate dal mondo accademico è stata quella di Henstock e Kurzweil, da cui il nome HK-integrale. Nel 1961 i matematici Calderon e Zygmund, elaborarono uno strumento (Lr-derivata) per controllare i calcoli sulle equazioni differenziali delle derivate parziali; nel 1968 Louis Gordon, allievo di Zygmund, diede una definizione del processo inverso della derivazione (Pr-integrale, c.d. ‘antiderivata’) cioè l’integrazione, che segue la falsa riga della costruzione dell’integrale di Perron.

Nel 2004 Musial e Sagher diedero un’altra interpretazione del processo inverso della derivazione, introducendo l’HKr-integrale, utilizzando un metodo simile a quello di Henstock e Kurzweil (ritenuto equivalente a quello proposto da Gordon), riuscendosi solo a dimostrare che il loro integrale è un’estensione del Pr-integrale.

Le ricerche di Tulone

Il mondo matematico si è fermato alla congettura dell’equivalenza dei due integrali fino al 2021 quando i risultati delle ricerche svolte dal prof. Tulone, assieme ai suoi illustri colleghi Paul Musial e Valentin Skvortsov, rispettivamente delle Università di Chicago e Mosca, hanno invertito la conclusione. I loro studi hanno infatti negato l’equivalenza dei metodi Gordon e Musial-Sagher, grazie ad un controesempio di una funzione HKr-integrabile (nel senso di Henstock e Kurzweil), ma non Pr-integrabile (nel senso di Perron). “E’ come se finora si fosse utilizzato un coltello, mentre è necessario un bisturi – afferma Tulone – I due metodi non sono equivalenti, ma uno è più generale dell’altro”.

“Da Galilei la matematica è cambiata moltissimo e andando avanti nel tempo ci sarà bisogno di strumenti matematici sempre più sofisticati e precisi per poter leggere una natura fatta di fenomeni sempre più complicati. E questa è la risposta fornita dalla nostra ricerca: un metodo si puo’ applicare ad una funzione ma non ad altre”.

Questa importante scoperta è nata dalla collaborazione del prof. Tulone con altri suoi due colleghi: il prof. Skvortsov è stato il correlatore della tesi presentata da Tulone a Mosca durante il dottorato di ricerca nel 2001 e la loro collaborazione, fondata su una profonda stima reciproca, è continuata per tutti questi anni; mentre quella col prof. Musial, col quale si sono conosciuti durante una conferenza a Praga, è di data più recente ma non per questo meno significativa. La passione, la dedizione e l’impegno che ha unito i tre matematici proprio durante il periodo del lockdown, ha portato, in soli otto mesi a questo eccezionale risultato, da loro descritto in un’articolo scientifico, che è stato accettato per la pubblicazione dal Proceedings of the American Mathematical Society, una delle riviste più prestigiose nel mondo matematico.

Applicazione della scoperta

Il lavoro del ricercatore matematico consiste nello studio degli strumenti che serviranno nell’applicazione pratica agli economisti, ai fisici e ai matematici. Ma come?

“Al momento – dichiara Tulone – un integrale più generale di quello scolastico ma meno avanzato del nostro è applicato all’economia, anche se ciò non significa che si possa prevedere l’applicazione della nostra scoperta, perché si tratta di uno strumento di matematica pura. Per fare un esempio chiarificatore – continua – c’è un aneddoto riguardante Albert Einstein che diceva ‘Io dell’Italia amo due cose: gli spaghetti e Levi-Civita”, un fisico e matematico italiano, noto per il suo lavoro (1900) sul calcolo differenziale, che sarà applicato da Einstein alla sua ‘teoria della relatività’ (1915). Ma quando Levi-Civita sviluppò lo strumento matematico non poteva prevedere che sarebbe stato utilizzato da Einstein per dimostrare con rigore scientifico la sua teoria. Un altro esempio è lo studio delle equazioni a derivate parziali di tipo misto (1923) del matematico Francesco Tricomi, che saranno utilizzate nell’Aerodinamica Transonica (1962) per calcolare il profilo alare degli aerei supersonici e che per anni fu il testo sacro delle biblioteche delle istituzioni aeronautiche del mondo”. Anche in questo caso la sua applicazione non era prevedibile.

L’uomo oltre il matematico

E in tema di ricerca, proviamo a scoprire chi è il professor Tulone. Fin da bambino aveva le idee chiare: sarebbe diventato un matematico. Già alle scuole elementari era nota la sua forte predisposizione per la matematica e si dichiara fortunato per aver potuto realizzare il suo sogno, grazie anche alle capacità degli insegnanti ad intercettare le sue potenzialità e aiutarlo a progredire. “Le scuole elementari sono state quelle che più hanno inciso sulla mia preparazione logico-deduttiva e di calcolo – racconta – mentre alle medie e al liceo ho assunto tutte quelle conoscenze che mi sarebbero servite per gli studi matematici. Di fondamentale importanza è stato avere una continuità didattica, che mi ha permesso di avere delle basi solide”.

Una volta iniziata la carriera di docente all’università si è scontrato con le inefficienze del sistema-scuola che creano molte carenze negli studenti, penalizzati dai continui cambi d’insegnanti e che non si vedono garantito un metodo unico di studio, né la possibilità di far conoscere le singole peculiarità. Di contro, si è reso conto che anche i professori non hanno le condizioni necessarie per poter svolgere bene il loro lavoro: precari, con stipendi troppo bassi, spesso costretti a lavorare fuori sede, lontano dalle famiglie.”Il concorso di tutti questi fattori – dice Tulone – non consente di vivere serenamente e questo non è giusto perché sono persone che hanno studiato ed hanno diritto a vedere riconosciuti i loro sforzi. Ma cosa più importante, non dobbiamo dimenticare che sono le persone che hanno la responsabilità massima nella preparazione delle future generazioni. Non vedo un buon investimento nel pagare poco chi cresce intellettivamente e culturalmente i nostri figli”.

Nei suoi viaggi ha avuto modo di rendersi conto delle differenze tra i sistemi scolastici: “Funzionano bene il sistema francese, quello tedesco, il danese, lo spagnolo – sostiene – perché la loro progressione economica è più veloce, hanno remunerazioni più alte e non ci sono tanti insegnanti precari come in Italia. Hanno un sistema agevole di reclutamento del corpo docente, che invece, nel nostro Paese risulta allungato dai tempi dell’abilitazione. I meccanismi italiani sono in controtendenza rispetto alla linea europea, tanto che siamo anche multati dall’UE”.

Rispetto ai sistemi universitari il professore ci spiega che “In Germania e Francia investono budget maggiori nella ricerca e possono contare su una programmazione annuale dei bandi per il dottorato; per questo ci sorpassano nella ricerca di base ed applicata. I nostri laureati, pur avendo un ottimo titolo, vanno all’estero proprio per la maggiore facilità di fare carriera ed ottenere fondi senza lungaggini burocratiche”.

L’insegnamento come una missione

Un buon didatta si occupa dei suoi studenti non solo con l’insegnamento nozionistico, ma anche nel raggiungimento delle mete lavorative ed uno dei rammarichi del prof. Tulone è quello di veder andare sprecati dei giovani talenti che hanno dovuto ripiegare su professioni diverse dall’insegnamento accademico o che sono dovuti andare all’estero. “Ho ritenuto un dovere morale interessarmi ai problemi della scuola, perché la cultura è fatta a gradini ed avere una scuola che funziona serve pure all’università, ed egoisticamente anche a me, così potrò avere studenti più preparati su cui costruire uno scienziato, un matematico, un esperto. Il problema – secondo Tulone – è la mancanza di una visione della scuola a lungo termine, è non vedere il rischio che tra vent’anni l’Italia potrebbe essere il fanalino di coda dell’Europa, perché superata in investimenti, risultati e preparazione dei nostri giovani”.

Il professore ha molto a cuore la questione dell’istruzione, perché fermamente convinto che è nella scuola che nascono i nostri talenti. Nella sua qualità di Vice Coordinatore Nazionale Confasi Scuola e Responsabile Nazionale Confasi Universitá, e’ in prima linea per il riconoscimento dei meriti di studenti, insegnanti e per far sì che i suoi giovani ricercatori restino in Italia.

Il 3 settembre ad Ascoli Piceno in occasione della ‘Festa della Scuola’ gli è stato consegnato il premio ‘Visioni’, proprio per il suo impegno nella ricerca scientifica e l’attenzione alle problematiche scolastiche.

Se avesse voluto, avrebbe potuto fare una rapida e ben remunerata carriera universitaria all’estero: ha lavorato in Russia e in America, dove ha seguito un corso di perfezionamento tenuto dalla medaglia Fields italiana Alessio Figalli, tiene conferenze in giro per il mondo, ma è un ‘talento’ che ha scelto di restare. Nota dolente e illogica, specie alla luce della prestigiosa scoperta appena effettuata, è che, in seguito a regolare votazione, inaspettatamente non è stata confermata la sua docenza nel corso di Analisi Matematica per l’anno accademico 2022-23, per cui resterà all’Università come ricercatore anche se non potrà comunicarne i risultati nelle aule dell’Ateneo.

Il prof.Tulone, da persona perseverante qual è, continuerà ad impegnarsi con passione nel mondo della ricerca e sarà onorato di tenere seminari nelle varie università del mondo per divulgare la sua scienza, perchè “il sapere appartiene a tutti”.